ORB-SLAM提出一种自动初始化流程，能够根据场景自动的选择模型（Homography or Fundamental），当初始化质量不好的时候则延迟初始化。

本文对初始化过程中的诸多细节进行了总结。

本文属于个人记录，比较乱。

1. 初始化流程

Step 0. 选定一个参考帧，提取ORB特征

选择标准：提取到的ORB特征数量足够多>100个

Step 1. 匹配当前帧与参考帧的ORB特征

1. 当前帧提取的特征数量足够多>100，否则回到第0步。
2. 利用DBOW2的词袋加速特征匹配过程。
3. 如果匹配点数太少<100，则回到第0步。
4. 上面的条件通过之后，进行初始化

Step 2. 同步计算两个模型Homography和Fundamental

Homography模型

基于RANSAC框架，采用4对点计算。

Fundamental模型

基于RANSAC框架，采用8对点计算。

这里，RANSAC的迭代次数是固定的。每次迭代，都为H模型和F模型计算一个分数。

其中，

这里的 与 相同。TODO没看明白。

完成所有的迭代步骤之后，选择分数最高的那一个作为

Step 3. 模型选择：Homography or Fundamental

计算比例：

如果

TODO:为什么阈值是0.45也没有看明白。

Step 4. 计算位姿和地图点

根据选择的模型恢复出相对位姿和3D地图点。

Step 5. Bundle Adjustment.

最后在来一个BA。BA大家都很清楚了。

这里有几个关键点：1. 如何估计单应矩阵、基础矩阵。2. 如何从单应矩阵和基础矩阵中分解出旋转R和平移t。

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2. 单应矩阵 Homography Matrix

在第一帧坐标系下，3D点

整理一下：

由于

将（8）式展开有

可以确定两个方程

解法1：

由于H是尺度缩放，可以通过调整

由以上推到分析可知，1个点对可以提供两个方程，而我们有8个参数需要求解，这样4个点对就可以求解出

可以计算一个最小二乘解

http:// eigen.tuxfamily.org/dox /group__LeastSquares.html 。

解法2:

（9）式具有9个变量，4对点可以确定8个方程：

我们可以获得一个通解

ORB-SLAM里面使用的就是这种解法。在ORB-SLAM中的RANSAC中使用了8对点进行计算，主要是为了与F矩阵的求解一致。

上述两种方法的结果没有太大差别，基本上是一致的。值得说明的是，ORB-SLAM在计算Homography的时候对2D特征点进行了归一化。

变成均值为0，方差为1的标准正态分布。作用是什么呢？是不是为了计算稳定呢？可能是吧。

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3. 基础矩阵 Fundamental Matrix

双视对极几何的产物，还是同一个3D点P，投影到两个相机之下。

将转换到相机坐标系下归一化的坐标有

(12)式子两边右叉乘

其中的

再把

其中的

同样的

于是，大于等于8个点形成了方程

利用第2节中的解法2可以获得

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4. 分数计算

对应单应矩阵，计算2D点之间马氏距离的平方

对于基础矩阵，计算的误差为点到极线的距离的平方。具体的，在相机2上的极线方程为

距离的平方为

如果假设距离服从均值为0，方差为1个pixel的正态分布，那么

TODO: 但是为什么

都取的5.99呢？这个不知道为什么。

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5. 由基础矩阵F分解分解出旋转和平移

可参考《MVG》中文版的174页，英文版258页。

已知基础矩阵F，可以获得Essential Matrix矩阵

下面根据Essential Matrix分解出R和t。我们知道E的成分有一个反对称矩阵S和一个正交矩阵R，外加一个scale组成。

实际上只有5个自由度。s可以放到反对称矩阵里面。

先给出两个矩阵

W为正价矩阵，Z为反对称矩阵。

对E进行SVD分解为

总共可以得到四个解，分别是

然后根据：

1. 点在相机的前面，重投影误差足够小，恢复3D点。
2. 根据恢复出3D点的多少来找一个最优解。
3. 如果有多个最优解则放弃这次计算。
4. 如果只有一个最优解，且恢复出了足够的3D点，并且有足够的视差（这里用的是地图点指向两个帧的夹角）就接收。

TODO: 详细解读如何求解。

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6. 由单应矩阵H恢复出R和t

按照ORB-SLAM的做法，可以恢复8个解，然后从8个解中选择一个最优解。

然后根据恢复出的3D点个数，视差等信息筛选出最优解，要求

1.最优个数 > 0.7 次优个数

2. 最优的视差，大于最小要求的视差

3. 最优的个数，大于最小设置的个数

4. 最优个数，大于匹配点个数*0.9

TODO: 详细解读如何求解。

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